Kelvin – Helmholtz

CLA stable. Le cisaillement en basses couches

 

Cliquer sur les vignettes pour afficher les images ou lancer les vidéos

Samedi 1 er janvier, douceur remarquable, l’année commence par une journée à Grenois. Cool ! Pas tant que cela…

Ça décoiffe au déco, pourtant à Clamecy les relevés de la station MFrance sont conformes aux calculs d’Arome, on ne devrait que tout juste tenir. La manche à air à l’atterro se soulève paresseusement, les cimes des pins au bas du déco ne bronchent pas. J’ai bien une petite idée des conditions mais j’en ai assez d’attendre, en décollant dans la pente ça devrait tout de même le faire.


Stéphane me donne un coup de main, 2 essais : la voile part à droite, à gauche, me faire décoller n’est jamais facile, la 3eme tentative est la bonne, je ne me fais pas arracher, je bascule tranquillement dans la sellette… LE coup de raquette : je suis projeté à une bonne 20aine de m en hauteur, je me fais reculer, rabattre, et percute sèchement le bord de la fenêtre. Mathieu me dit que la voile a fermée, franchement je n’ai pas eu le temps d’en prendre conscience… Stéphane, confiant descend dans la pente et décolle dans la foulée, même punition, pour lui c’est direct les branches au-dessus de la pente école, des promeneurs nous confirment avoir vu la voile passer “en virgule”.

OK, mes multiples gamelles, ma vieille USport FR sous-entend de ma part, un comportement un peu “border line”. Ce n’est pas le cas de Stéphane, pilote confirmé sous une Iota on ne peut plus saine.

 

J’évacue la probabilité de 2 maladresses de pilotage, la connerie est bien d’avoir cru pouvoir voler en toute sécurité dans une telle aérologie. Quand j’ai affirmé que j’avais bien une petite idée des conditions, je ne pipote pas. Cette situation météo sans être banale n’est pas rare, surtout en hiver. Ce 1er janvier c’était juste un peu “plus pire” que d’habitude. Comme je suis le mec : faites comme je dis et pas comme je fais, et qu’après nos gamelles, j’ai dû devoir au déco expliquer et réexpliquer le pourquoi du comment, il m’importe d’y revenir en tentant d’être le plus clair possible.

 


Le radiosondage de Bourges, nous montre une grosse inversion de température. La situation en ce début janvier : remontée d’une masse d’air tropicale, nuit étoilée, longue, donc fort refroidissement du sol par rayonnement entraînant celui de la couche d’air à son contact. Par gravité les particules d’air refroidies s’écoulent et comblent, les plaines entre les coteaux. La circulation synoptique (le vent météo) glisse sur cette couche, la stabilité est telle que la vitesse du vent météo est insuffisante pour balayer cette couche, le seul moyen de la dégager serait l’installation d’une convection thermique qui déstabiliserait le système. Improbable ce 1 er janvier au vu du gradient de température – cf émagramme


Ce qui m’intéresse c’est l’interface entre cette couche de plomb et le vent météo : Arome nous avait calculé pour toute cette journée l’altitude AMSL de la couche limite à 400 m. (Sur ce point vous devez le faire confiance, je n’ai pas le moyen aujourd’hui d’afficher cette donnée pour en faire une capture d’écran) notre déco lui est à 464 m – aux incertitudes près nous avons décollé dans cette couche, à la limite de l’inversion. Réfléchir à la dynamique de cette couche nous concerne particulièrement. 

Coti au bord de la fenêtre, j’ai soufflé un bon coup : Purée, j’m’en tire bien encore une fois ! Je n’étais guère d’humeur à chanter : Toutes les équations que j’aime, elles viennent de là, de Navier Stockes. C’est pourtant toujours le même refrain, le couplet du jour est dédié aux sieurs Kelvin et Helmholtz. (ne rien en déduire, en terme de  playlists  à la maison c’est Iron Maiden et Motörhead)

Navier-Stockes, Taylor-Goldstein, Nombre de Richardson, Kelvin-Helmholtz, Wikipédia sera surement suffisante pour vous faire une idée du formalisme. Pour vous épargner la grosse tartine, dans la pelletée des vidéos dispos, Celle chez Sixty Symbols est didactique, dans un anglais basique, le prof est radieux, il nous cause Bernoulli, du miel pour nous parapentistes.

Les affamés, trouveront ici, le pdf d’un projet réalisé en 2014 à l’Ecole Centrale de Lyon, ce n’est pas facile de trouver des publications en français.

Cliquer sur la vignette pour lancer la vidéo en ligne, elle est sauvegardée ici

Pour la mise en place de l’expérience, en ligne c’est ici

J’ai dû répondre à la remarque : Oui, mais sur le coteau, le vent des 2 couches est dans le même sens. J’y reviens une fois pour toute. C’est juste une question de référentiel, dans la vidéo le référentiel est la salle du labo, si l’observateur se déplace, dans la direction et à la vitesse de la couche bleue, elle apparaît fixe, la vitesse de déplacement de la couche du haut, se trouve visuellement augmenté, de l’opposé de la vitesse de déplacement de l’observateur. Toujours avec cette règle, si l’observateur se déplace plus vite que la couche bleue, les 2 couches fileront apparemment dans le même sens. Dans ces 3 cas, ce qui ne varie pas et qui provoque l’instabilité Kelvin-Helmholtz, c’est différence de vitesse à la surface de contact des 2 couches.

En choisissant pour les simulations informatiques et pour les expériences de labo les paramètres ad hoc, intuitivement, on se dit qu’il doit y avoir  moyen de faciliter la création de belles volutes. J’ai choisi le pdf de Centrale Lyon car il explique clairement , l’influence de la gravité, de la différence de densité, de la différence de vitesse et du nombre de Richardson. Les jeunes y confirment nos intuitions, soit en ce qui nous concerne, une différence de densité faible augmente l’amplitude des instabilités, entre l’air froid accumulé à la surface de la plaine devant et le vent météo, la différence de densité n’est pas énorme. C’est idem pour une augmentation de la différence de vitesse entre les 2 couches. Le phénomène se déclenche pour un nombre de Richardson moyen inférieur à 0,25. 

Pour le nombre de Richardson, comme c’est un peu abstrait je copie/colle son interprétation tirée d’une page du site de l’Observatoire de Paris: en ligne ici , sauvegardée en pdf

Ri<0 : Instabilité verticale
Dans ce cas, correspondant à un valeur négative de la fréquence de Brunt-Väisälä N^2<0, la couche atmosphérique est instable et la turbulence est soutenue par la convection.

0 < Ri < 0.25 : Instabilité de Kelvin-Helmholtz
Parfois on observe de la turbulence dans des couches atmosphèriques thermiquement stables. Une valeur positive de nombre de Richardson au-dessous d’une valeur critique Ri=0.25 est une condition nécessaire afin que l’instabilité de Kelvin-Helmholtz se puisse produire.

Ri>>1 : Atmosphère stable
Condition suffisante pour une écoulement stable.

 

Les algorithmes qui “collent” à la théorie Kelvin-Helmholtz linéarisent les équations de Navier-Stokes et nous calculent de belles virgules, linéariser c’est éviter la descente en cascade. Objectivement il n’y a aucune raison, pour qu’à la surface de contact au sommet d’une ” vague”, là où la différence de vitesse est la plus favorable, il ne se déclenche pas une nouvelle instabilité Kelvin-Helmholtz, on va dire de 2eme ordre, qui a son tour, etc… Pour la simulation tirée de la page wikipédia (1ere vignette), dommage qu’il n’y ait aucune info sur l’algorithme, les paramètres des fluides, et les conditions aux limites. Idem pour la simulation tirée de la page d’Ansys, la simulation doit être paramétrée au mieux pour s’ajuster à leur photo des altocus. Ce samedi, alors que le vent est quasiment nul au pied du déco, lorsque je prends l’ascenseur pour me retrouver catapulté sur l’arête de la fenêtre, je peux m’imaginer être pris dans le vortex, la grosse “virgule”, pour autant ma voile n’aurait pas forcément le mauvais goût de fermer, une onde de 2eme ordre, je vais dire à l’échelle de la corde de son profil aurait très bien pu finir le boulot et la mettre en vrac.

Les simulations et les expériences, sur le gros du marché c’est de la 2D, dans la vraie vie, au déco, en 3D on se doute que les choses se compliquent. Pourquoi sur les photos les altocus ne couvrent pas toute la surface du ciel ? Nous sommes, ou devrions être, confrontés au même type de questions que celles posées dans le chapitre mécanique du vol de nos manuel (l’écoulement en coupe 2D autour du profil, et celui autour de l’ensemble de l’aile, les lignes portantes de Prandtl). Sans devoir se coltiner une lecture appliquée, un survol du boulot de William David Smyth : Kelvin–Helmholtz billow evolution from a localized source, pique notre curiosité.
Et sur des surfaces au sol concaves ? J’vous entends – JJ va encore nous faire chier avec Görtler ! – Lors de mes pérégrinations pour récupérer des vidéos, Google m’a proposé l’image tirée d’une publication de Jérémie Dagaut : Rôle des instabilités de Görtler et de Kelvin-Helmholtz dans le mélange turbulent des écoulements gravitaires sur pentes courbes. C’est tout chaud ça vient de sortir, il doit exister le compte rendu d’une conférence en septembre 2019, il a du soutenir sa thèse ce 16 décembre 2021. Je n’ai encore rien pu lire de plus que cette page de présentation, ne n’ai seulement que le jpg d’une simulation pour vous faire baver.

 

Il est ici une fois de plus l’occasion d’insister sur une de mes marottes:  la lecture de l’aérologie, soit notre perception d’un phénomène et sa compréhension. Revenons au déco, ma canne siffle, c’est ingonflable sans se faire reculer, les bouffes sont longues, homogènes, aussi le flux semble laminaire malgré au moins 25 km/h de vent en bordure de fenêtre, pourtant au pied du déco ~ 30 m plus bas rien ne bouge. Arome nous avait calculé l’inversion à l’altitude de la fenêtre, avec 10 km/h de vent moyen. C’est bien ce qu’affiche la balise de la Vierge et les relevés de Clamecy. J’ai choisi plus haut la vidéo Sixty Symbols car elle met en évidence les variations de la vitesse de déplacement des particules du fluide vs la vitesse de déplacement de l’onde, c’est du même ordre que les concepts vitesse de phase/vitesse de groupe. Les 25 km/h qu’on se prend dans le nez, c’est bien la vitesse des particules, on comprend qu’au bas de la pente la rotation du vortex est contraire et annule le vent “météo”. Pour nous, ce que nous ressentons comme la durée des bouffes correspond à la durée du passage d’une période de l’onde. Ces conditions “capricieuses” tranchent avec l’attente du vol tranquillement dynamique que nous laissait entrevoir une consultation superficielle des pévis, et que cette conviction, que de simples perceptions au déco ne remettaient pas naturellement en question, n’aurait pas tenu devant une “lecture” pertinente.

Une matinée d’été, le bon coup de vent de 10h du mat qui se calme à 10h15, lorsque l’inversion avale de déco juste avant le début de la convection, c’est toujours Kelvin-Helmholtz. Les couches au contact du sol en se déstabilisant, voient leur nombre de Richardson alors > 1, devenir < 0, il passe donc nécessairement dans la fourchette 0 < Ri < 0.25 sur une certaine durée. A notre échelle, perceptible ou non, aucune raison pour que cette instabilité ne se déclenche pas.

 

Je n’ai pas découvert l’instabilité de Kelvin-Helmholtz ce 1er janvier, j’en cause depuis longtemps les copains le confirmeront. Observer un phénomène, le décrire et l’intégrer dans un système d’explication est une chose, ce qu’on on fait de cette analyse en est une autre. Je viens de vous tanner avec Kelvin-Helmholtz, rebondir sur Épictète serait abuser. A compter mes gamelles, sur le plan anticorps contre la connerie je pensais être aux taquets. Eh bien non ! Je viens de me manger une nouvelle dose de vaccin en rappel…

Jean jacques – le 5 janvier 2021 –

Edit – 20 janvier 2022 – 

Hervé a constaté que je qualifie de stable, la couche d’air au sol, alors qu’en introduction j’ai précisé que ” La manche à air à l’atterro se soulève paresseusement “. Je lui ai fait remarquer qu’un peu plus loin, j’ai précisé : ” la vitesse du vent météo est insuffisante pour balayer cette couche”. Couche stable ne signifie pas couche immobile, la stabilité dont il est question dans toutes mes pages est celle de l’équilibre hydrostatique.

L’instabilité Kelvin-Helmholtz ne décrit le comportement que de la surface de contact des 2 couches dans des conditions particulières. Ce qui se passe dans la couche au sol, relève d’un autre développement. Si le pilote et son aéronef survivent aux caresses, ils y termineront le plouf. S’interroger sur cette couche est naturel, surtout qu’en dehors de ces conditions singulières, on s’y confronte très souvent. On peut en dire 2 mots ici, il n’y a pas matière à ouvrir une nouvelle page.

Pour faire le lien avec le sujet. Je me place maintenant dans l’hypothèse d’un Ri > 1

J’en appelle à une autre “référence “en mécanique des fluides, le citoyen Eckman. La Couche et la Spirale d’Eckman, ça nous cause, au moins cela devrait. Eckman était océanographe, il s’est intéressé aux interactions vent/océan. Comme d’hab – la page wiki – pour se remettre en tête ses travaux.

Eau ou notre masse d’air froid au sol, d’un point de vue hydrostatique, aux différences de masse volumique et de viscosité près, le comportement est le même. La masse volumique de l’eau est plus de 800 fois supérieure à celle de l’air, pour la viscosité c’est plus de 50, les forces en jeux étant la gravité et la friction, on peut s’attendre à ce que leurs effets pour nos masse d’air soient bien plus spectaculaires.

Je tire le gif de la page wiki sur les vagues. C’est l’effet Bernoulli qui provoque la formation des vagues à la surface. On laisse tomber Coriolis, l’important est de comprendre que les effets de la friction ne sont pas strictement laminaires, c’est ce qu’on suppose lorsqu’on matte sommairement les schémas où la couche de surface est représentée sous forme de flèches au profil logarithmiques. L’animation montre le comportement en couche. On retrouve le dualisme: mouvement onde/particules. On comprend qu’un petit tourbillon à l’atterro puisse soulever paresseusement la manche à air, alors que la couche de surface globalement ne se déplace que très peu voir pas du tout.

J’en appelle à nos amis surfeurs pour pousser le raisonnement un peu plus loin, ça devient passionnant. Ils démontrent qu’à faible profondeur le profil du fond marin induit le comportement des vagues qui touchent la plage, deux page par exemple – lacanausurfinfo – l’encyclopédie de l’environnement – Allosurf – Le profil de la plaine devant et de notre coteau devrait avoir le même type de conséquences sur le déferlement des vagues formées sur notre couche de surface par le vent météo, et vu son dessin à Grenois, le risque de se manger des déferlantes au déco dans certaines conditions de vent tout en restant hors de la fourchette du Richardson critique est loin d’être exclu.

Je copie/colle de l’encyclopédie de l’environnement, ce qui est pour nous important :  “La houle se raidit aussi de plus en plus à l’approche de la plage, jusqu’au déferlement. Cet effet est dû à la diminution de la célérité de propagation à flux d’énergie constant, ce qui implique une augmentation de la densité d’énergie, et donc de la hauteur de vague, ainsi qu’une diminution de la longueur d’onde. A faible profondeur, la crête de l’onde se propage plus vite que les creux ce qui conduit au déferlement final.”


Dans ces situations stables, des bouffes au déco, même si elles suffisent pour gonfler, voir pour nous décoller les pieds du sol, n’impliquent pas que le flux franchisse le coteau dans des conditions qui nous permettront de tenir.

 

C’était déjà compliqué, j’peux pas m’abstenir d’en rajouter, j’suis chiant, je sais, je sais… jjacques